Чв жг

зи в в Р и жг вгйз Ц илгж з Ѓ
Ы б ж У йаа ж
н

ггЙ

Уб

о

Св йи з д д ж л зий н л аа вглв жг зи в ж зи гж и жг вгйз в илгж з г лгж зи и гвзИ д аа зи зи вг ЌжзиК Я з гл и и и з йж зи жг й з в гди б а згайи гв гж б в б о в и зйб Н г аа гбда и гв и б зИ в в и гв джг й з б дджгм б и гв гж и джг а б г б в б о в и м бйб гбда и гв и б К Я ми в и з ж зйаиз б иг з гл и и и з б гйв з в г и в гж и йаи зи гд ж и гв гв зй и жг вгйз в илгж зК Св б и гв л з гл и и и джг а б г б в б о в и м бйб гбда и гв и б з Ц Ш Й ж И л з ииа з и гбда м ин г и з гд в джг а бК

зиж и

Н Свижг й и гв

Ц илгж з г Ягж зи и гвз ДЦЧЯзЕ ж в миж б ан дгдйа ж аи жв и к иг б зз к ан д ж аа а б вз в ж л ан йз Д гж м бда и гв гж джг и и Я з гвз в Н ви ж а н ЦЧЯ джг и Н ЕК н з бдан йз в гЋЙи Йз а Ш ГзИ к жн дгл ж йа лгж зи и б айзи ж в гв ж и И в и з в джгк гйви г д ж аа а зб и ж а и к ан агл гзиК Ы в ЦЧЯз ж дйи иг и ж гк ж и б И и б вз и в иг к Ћ ж ви д а и з в и з а з иг г и жг вгйз гаа и гв г б в зИ ж и ж и в бг вгйз гаа и гвИ л ж аа и б вз к ви а д а и зК а Чв йв б ви а гд ж и гв и и з йз в зй йзи жзИ з и и г жг зи Ди з з дж б и к в б вн б зз д зз в знзи бз зй з ХШС НИ И ЕК Св и гв и з йз з дж б и к в б вн д ж аа а аЙ гж и бзК Ь б в г ик г жг зи гд ж Й в и гв з иг ей ан зиж йи и вдйи и иг и ви ж з илгж гж джг зз в К вги ж з ий и гв з л в и знзи б з д ж гжб в ан д ж аа а з ж И и в и й зз йа джг ззгж в з иг в гжб аа ги ж джг зЙ згжз и и и з ж з гв ай зй зз йаанК Ю ж гйз
ЃЪ н о
з ж зйддгжи н ЦЫ лжз ЪЙ ОМ в ЪЙ

МННПН ОК д жиб ви г Ш ж ИХ д жиб ви г Ш ж ИХ ОМ ОМ гбдйи ж Ы ОК Йб а в з в н И Эв к жз ин г Х жна в И

гаа

б ж зКйб К йК
И Эв к жз ин г Х жна в И

C

гбдйи ж Ы ОК Йб а

гаа

б зКйб К йК

бг аз гж и жг вгйз вк жгвб виз к в джгЙ дгз в и а и ж ийж К Чв в ж а бг а з и гв джгдгз н жЙЦгн и а П л ж и гббйв Й и гв гзиз ил в а в з ж вги йв гжбК Св и гвИ и з в жб н в в вги ж гббйв и гв гж и йжж ви гв з гбда и К в дджгм б и гв игж ли й ж ви г ЧДаг Е з к в гж и гд ж и гв и г д ж гжб в бйаи зиК Чи ж дгдйа ж бг аз в и гжн а и ж ийж в ж аан ззйб в йв жан в гбЙ бйв и гв ж д И л и и джгд жин и и гван вг з ви в и з ж д б н гббйв и К жг зи в Ц виан з в зз ви а гд ж и гв в б вн лгж з ж кги иг и з Дз Н И И НМИ И ж ж в з и ж вЕК Св и гвИ гж б ж в н вгЙ и Ќ и гв в йв жзи в в г гл иг д ж гжб жг зи ей ан з зз ви аК Хгзи г и а гж и б Ди гж и аЕ лгж гв гв зй джг а бз з г а ииа ви ж зи иг дж и и гв жзИ Й йз и дджгм б и гв а гж и бз и в иг жан гбда м в заглИ и йз и в и дйждгз г д жЙ б в жг гжб зи ей анК Чв и ги ж в И з бда г а в а гж и б л з джгдгз н в об и а О К Св и з бг аИ и жг в ин бгв джг ззгжз з бг а н вгвЙйв гжб зд г и з в в джг зЙ д згжК и жг вгйз айзи ж з Ќв з гаа и гв г жг ззгжз дН дО дв в л джг ззгж з Й д а г гббйв и в л и вн ги ж джг ззгжК жг ззгж з иж взб зз гв и б л зи иб ж Й еай ж иг з в б зз иг вн ги ж джг ззгж в и йзи жК Ь йз и и б ж ей ж гж и гббйв и гв з йв и гв г гван и з в жК джг ззгж б н д з в б зз з иг ги ж джг ззгжз в гж жИ в жг ззгж б н ж к в гван гв б зз и иб К ж Ь йз жг зи гд ж и гв з бда б ви з дг зи иж К вг в и иж ж дж з виз з жг ззгж г и айзи жК Ь жгги г и иж з и дгйж г и гж в а б зз К Ь а ж в г вг к и б зз жгб д К ж и джг ззгжз и и ж Ь гбда и гв и б г вг з и и б и л и г гбда и з ж к в и б зз жгб из д ж виК Ь з бда и гв и б г и а ж в г д з З Ёи И л ж и гбда и гв и б г д И и з и иж взб зз гв и б гд в зи а вйб жК Св ги ж лгж зИ и Ќжзи а г д з гбда и гв и б г З и Д НЕИ и

opyright Љ 2004 by the Association for Computing Machinery, Inc. and the Society for industrial and Applied Mathematics. All Rights reserved. Printed in The United States of America. No part of this book may be reproduced, stored, or transmitted in any manner without the written permission of the publisher. For information, write to the Association for Computing Machinery, 1515 Broadway, New York, NY 10036 and the Society for Industrial and Applied Mathematics, 3600 University City Science Center, Philadelphia, PA 19104-2688

1011


загл ж джг ззгж з бйаи да г и иж взб зз гв и б д г к жн зи ж джг ззгжИ и в ви Ц йж зи 1 1 и жг й з в гди б а згайи гвК Ыг гж м бда И и 3 2 2 2 иж взб зз гв и б г и зи зи джг ззгж з Н в и 23 33 3 Ож взб зз гв и б г аа ги ж джг ззгжз ж дгл жз г 4 4 34 34 3 Ии ви а гж и б джг й з в гди б а згайи гвК Си 3 3 3 3 5 бб и ан гааглз и и н жгйв в аа иж взб зз гв 3 и б з иг дгл жз г О л в г и в згайи гв йз в Ц л гз гзи з и бгзи ил и гзи г в гди б а (b) Optimal Solution (a) FNF згайи гвК Ргл к жИ и з зи аа г з вги мда в и и и и и з йж зи г з бй бй ии ж в дж и К в йж Н в м бда и и Ц г з вги джг й Сз и ж ии ж лгжзи з й ж ви гв и з з бда гди б а згайи гвК Ьж взб зз гв и б з г джг ззгжз б и С г б вз и ж ж а зК Ь б з и л вг з ж к в и з д д ж л з гл з к в ж зйаизК зз ж азг з глвК Џ Я з гл и и и Ц йж зи ий аан джг й з в гди б а згайи гв гж и джг а б г б в б о в з гв а з гбда и гв и б г З Ои Д ОЕ и зйб г гбда и гв и б з ДЫ и гв ПЕК иКЫ йж Н гж в м бда К Џ Я йз и з иг з гл и и и Ц б и г з д гббгван йз б и г иг Ќв жг зи иж з ж гжб в ж и г г и бгзи Н л в гбд ж иг жО жж иг з и зи зи Цг жзи Д Ц Е и в ей и гди б а згайи гв гж б в б о в жг зи и б а К Ь з лгж з з гааглз Св и ж и гвИ и ДЫ и гв ЕК гж и б ггз з з в ж жгб и з и г джг ззгжз и и к ж к и б зз Дз и Ы Е в ж кж Џ Я з гл и и и д ж гжб в ж и г г Ц з и б и з и г джг ззгжз и и к вги н и ж к и жгб а зи ОО Н ДЫ и гв ЕК зз Дз и ЪЕК Ь а гж и б и в д з и з в ж жгб з О Ы зг и и з в Ќв з и иж взб зз гв з Џ з гжгаа жн г и гк дджгм б и гв ж зйаиИ жан з дгзз а И в ггз з и ж к ж ж О Ъ з лж а иг з гл и и и иж взб зз гв и б з и джг ззгж л и и б в бйб иж взб зз гв и б в ии г зи зи в джг ззгжз ж в и ж в Н О ЪК Ь в ж з бгк жгб Ъ иг Ы в и а гж и б в Ц джг й з згайи гв л и б зд в и гви вй зК Ь вий и гв з и и з в в и б зз иг бгзи ЬЧШ Ь З ДЫ и гв ЕК зи джг ззгжз Ќжзи з бгж Ћ и к л н иг джгд и и б зз ей анК Ь з и в ей з к жн Ћ и к в Џ Я з гл и и и ж з гвзи ви вйб ж г Ћ жЙ зн иг бда б виК Св дж и и лгж з миж б ан л аа ви иж взб зз гв зд зИ и в и ж з дганвгб а Дйз в з бйа и гвзЕ в в и ж ей виан Ќв з гди б а и б а гж и б гж б в б о в и жг зи и б згайи гвз з л аа О К Ргл к жИ и ж ж з ий и гвз л в ДЫ и гв ЕК з и з б и г азг аз иг Ќв в гди б а згайи гвК Џ Я ми в и б гк ж зйаиз иг и джг а б г бда м бда з з глв в йж НК йаи зи в ДЫ и гв ЕК зд и з к ж а вгвЙиж к а к в з в в йв жЙ зи в в г и зи зи вг Ќжзи б и г н Ф й НО Џ Я азг зи а з и и и джг а б з Ц Ш Й ж И зг Дз азг лгж н Ф й в Ы в Н в ЫШ ОМММЕИ и йва зз Ш ЦШ и ж з вг дганвгб а и б а гЙ л з зи аа гд в з иг л и и гбда м ин г и з джг а б ж и б гж Ќв в в гди б а згайи гв ДЫ и гв ЕК зК гж м бда И з и ж дганвгб а и б а гж и б иг гбдйи згайи гв и и б в б о з и в жг зи и б Си з вги зйждж з в и и и ЦШ Й гбда и в зз л з л з гл и и в аа взи в з и Ц йж зи л аа гд вИ з в и джгг з вгвЙиж к аК Ьг з гл и ЦШ Й Ќв згайи гвз агз иг гди б а Ь з гв ей зи гв з ж в ззИ л к иг вижг й к ж ви г и л аа г ви ж зиИ ж ж а зз г и гбда м ин г и джг а б вглв ПЙШ ЪЬСЬСЧЦ джг а б в л Ќжзи з гл и и гж м бда И и ж л з гбда м дганвгб а и б аЙ и з джг а б з Ц Ш Й гбда и н з ей в г илг ж Й гж и б иг Ќв и гди б а згайи гвИ и з йва ан и и й и гвз зи жи в жгб и П СХ ЦЫСЧЦ Ф Х Ь РЙ ии лгйа йз в дж и в в йв жзи в в г СЦН джг а бК жгб и з к ж ви г ПЙШ ЪЬСЬСЧЦ л Ц йж зи з зи аа к жн йз йаК Ф й НО Дз азг Н Е з глз и и и ж ж гван Ч з жк и и ви м бда з глв в йж Ни д ж гжЙ илг а зз з г джг ззгжзИ и в Ц джг й з в гди б а б в ж и г г Ц з И йи и з м бда г з вги дд ж иг в ж ао з ан иг ж иж ж ан а ж взи в зК згайи гвК Св и гвИ и иж взб зз гв и б г к жн
0

0

1

1

1012


ж а иг г ж й и гв иг и джг а б г б в б оЙ ви г жг зи и б в и жг вгйз в илгж К Я Ц д и и и з зд а з л аа йз йа в джгк в и Ш Й ж в зз г ги ж джг а бз з л ааК Я з гл и и и Ц йж зи ий аан джг й з в гди б а згайи гв гж и джг а б г б в б о в з и зйб г гбда и гв и б зК ДЬ з из а з а ииа йждж з в И з в гж бгзи джг а бзИ б в б о в и зйб б г гбда и гв и б з з йзй аан ж ж и в б в б о в зд вКЕ Я йз и з джгд жин г и а гж и б игж з гл и и и ий аан б м б о з и вйб ж г и гв а аг зО в и з йа К Ь з джгд жин г а з иг агл ж гйв гв и гди б а з йа з ви Цз йа К Эз в и з агл ж гйв л в джгк й ж ви г Н К Я гв ийж и и и ж з ганвгб а и б дджгм б и гв з б гж и з джг а б ДШЬ ЫЕК з Ќжзи зи дИ л к з глв и и и ж з г взи ви вйб ж г Ћ ж ви иж взб зз гв зд зИ и в и ж з дганвгб а и б а гж и б гж б в б о в жг зи и б Д з гв нв б джг ж бб в ЕК Ргл к жИ и м зи в г зй в а гж и б з йва ан иг гвк в дж и и гв жз иг в л и а гж и б и н йз И зд аан з в зй в а гж и б л аа а ан з ж к йз в нв б джг ж бб в в б и гб л и в Ц ви в дж и К

s' s y1 y2
...

yk' x1 x2
...

xk

s s' xi
yi
...
... ...

s s'
yi xi
...
...
...

...

...

|T(xi)|

|T(yi)|

|T(xi)| < T(yi)

Ь йж О ДзЕ в

Ь ДзМ ЕК

йж з глз гл иг бг

ни

з

йа г

П Хвбов и

О Шжг а б

Я ж к в з и г джг ззгжз ДдН дО дв Е в и ж з гв б зз иг жг зи иг аа и джг ззгжзК джг ззгж д в з в б зз иг вги ж джгЙ б ззгж л и иж взб зз гв и б и гв и з ж к и зз К джг ззгж в и жзв в б зЙ з гж ж к в б зз и вн дг ви г и б К Я и Й гйи агзз г в ж а инИ л ззйб и и иН иО ив в иН НК азг л ззйб и и дН з и б зз и и б о жгК Я Ќв и гбда и гв и б г джг ззгж д иг и иб л в д к и б зз К Чйж зж б и к з иг Ќв г з йа и и б в б о з б м м зи гбда и гв и б г джг ззгж лж д К Св ги ж лгж зИ л л ви иг Ќв з йа и и Ф бб ПКНК Ь ж м зиз жг зи иж зй и и и б в б о з и и б ж ей ж иг з в и б зз иг аа б в б о з и иги а гбда и гв и б в к жн джг ззгж и джг ззгжзК з и иж взб зз гв и б вг а зз и в из д ж виК Чйж джгг б з йз г и гаагл в ж зйаиз жгб ОК Шжгг К Я джгк н гвиж и гвК Ыйддгз и и в в гди б а згайи гв гж иги а гбда и гв и б И и ж ж Ь гж б ОКНК О Ь ж м зиз в гди б а жг зи а г дК иж в л аа джг ззгжз з в б зз з л и гйи а нК джг ззгжз д в д л и и и в д з д Ф и д ж к и б зз и и б ЬН в ШН вги и Ь гж б ОКОК О Ь ж м зиз в гди б а жг зи жг ззгжз и и к ж к и б зз н и б ЬН К иж в л к жн джг ззгж з иж взб зз гв и б вг Я гвз ж и гаагл в з йа гж гван джг зЙ а зз и в из д ж виК згжз в ШН К Ь з йа з з б а ж иг и гж в а з Й б йа йи д в д ж м в К Ф и д ж к и О Ь з гв ди л аа мда в а и жК зз и и б ЬО в и бг Ќ з йа К а жан

Ќв и гв

Св и з з и гвИ л з гл и и и Ц з б Ќв з в гди б а з йа иг б в б о и иги а гбда и гв и б г аа и вг зИ К КИ и б в б о з зйб Ш К Ыйддгз и и л ж к в в Дгди б аЕ з йа и и б в б о з и иги а гбда и гв и б в и иги а гбда и гв и б з К С и ж з джг ззгж д л гз гбда и гв и б з а и ж и в джг ззгж д Д ЕИ К КИ и ви з йа И и в л в Ќв з йа зй ии ви иги а гбда и гв и б з вг бгж вК Н Ф и йз Ќв д жбйи и гв НО в О в К Ь в вн з йа в ж дж з ви з в гж ж а зи г джг ззгжз Дд ДНЕ д ДОЕ д ДвЕ Е н згжи в в вгвЙ ж з в гж ж г гбда и гв и б з Ди з жг в в гж в л и и ж в зЕК Я Ќжзи джгк а бб з б а ж иг Ь гж б ОКО гж иги а гбда и гв и б К Ь джгг з и з б з г Ь гж б ОКО О К Я в ай и джгг гж и бда и в ззК

Ьги а гбда и гв Ь б

1013


Си з зн иг з и и гж и джг ззгжз в н ж д и в и джг йж в Ф бб ПКОИ л в гбда и гв и б з ж вг а и ж в и бг Ќ Ќв з в йа зй и и джг ззгжз ж к и б зз з йа К гж и ж б в в джг ззгжзИ и ж м зиз вгвЙ ж з в гж ж г и ж иж взб зз гв и б з в йа в л и ж гбда и гв и б з ж вг а и ж и иги а гбда и гв и б з вг бгж и в и гди б аК и в и гж в а з йа з в л з ви и б зз иг Я и йз гв ай Ь аакджг ззгжз в ШН н и б ЬО Д ЬН ЕК Ь ж гж л гж б ПКНК а гж и б Ц б в б о з и иги а и а бб К гбда и гв и б К Ф бб ПКОК Ф и Дд ДНЕ д ДОЕ д ДвЕ Е в гди б а Св иИ л в джгк к в зижгв ж ж зйаи н дданЙ з йа гж и джг а б л и иги а гбда и гв и б К в и з б джг йж гван иг зй з и г джг ззгжз Ф в з и зб а а зи в м зй и и ДзЕ зК Ь в л д Н и Е гж вн вК Д и Ќв з йа л и иги а гбда и гв и б вг бгж в в Д Е гж аа зК ггжгаа жн ПКНК а гж и б Ц б в б о з и зйб г бда и гв и б з гк ж аа джг ззгжз д ДН Е гж Шжгг К Св и к в гди б а жг зи иж И а и йз аа вн вК и в вг гжж здгв в иг джг ззгж д з вг КЯ ги и зй иж жгги и вг з Ь Д ЕК гвз ж Шжгг К Я г и з б джг йж з в Ф бб ПКО Е зй иж з Ь ДзЕ в Ь ДзМ Е л ж зМ ДзЕК Я вгл и и м ди и и л гван гйви джг ззгжз д ДН М з зМ зК азг зМ ввги л в л гбдйи и з о з г зй иж зК з ввги в в зигж г з в в зигж г з з из из н Ф бб ПКНК Ь ж гж И Я л аа йз и з гжгаа жн в и в ми з и гв иг Ь ДзЕ в Ь ДзМ Е ж з г виК джгк и и и Ц з б к з НК Й дджгм б и гв М Ф и вг з к а ж в мН мО м в вг з гж б в б о в жг зи и б К з к нН нО н М з з глв в йж ОК Я ви йа з гааглзК жзи л м в з в зМ К Св ги ж НК Й дджгм б и гв гж Х в б о в жг зи лгж зИ и бг Ќ гбда и гв и б г дз гб з зМ Ьб ви гбда и гв и б г дз гб з зК а жанИ и з г з вги в ж з и иги а гбда и гв и б К гж аа Св и з з и гвИ л джгк и и Ц з б к з НК Й дджгм б и гвК Ь ДН б мД МЕЕИ л гбд ж и з о г зй иж Ф и йз гвз ж и ж жи з з глв в йж П з Дм Е в Ь Дн Е в ии и ж гв иг з в и Д ЕИ л ж джг ззгжз ж а зи в вгвЙ ж з в гж ж ба аа ж гв иг зМ з Йи а К Д и ж г з вги м зи д г иж взб зз гв и б в и гж огви а а в в И з бдан гвз ж и з о г и зй иж з о жгЕ жг ззгж з аг л гз и гжж здгв з иг из Я в джгк и и и з бг Ќ и гв г з вги вЙ гбда и гв и б в з йа К ДЬ з Ќ йж гжж здгв з ж з и зйб г гбда и гв и б зК Ь Ћжв г йа ж и гв и взи в зд Ќ в и иги а гбда и гв и б гж зй иж Ь Дм Е в Ь Дн Е иг и з д йж НКЕ Я аа и з жз з ж н аг зК д в з гв л д ж ви и н ж ии игК Св з и и ЬДм Е ЬДн Е И и гбда и гв и б з г джг зЙ жг ззгж д в зи жи з в в б зз з з зггв з и и згжз в Ь Дм Е ж жз н з   зМ з в и гбда Й ж к з и б зз И в з в иг гв джг ззгж в и г л и аг з и б йв иК Ь ж гж И и и г и б г дм з в гв жгб з З Ёиз иг зМ З ЁизК Ь з б з и иж взб зз гв и б з г и гжж здгв в бда и гв и б з г джг ззгжз в Ь Дн Е ж в ж з н джг ззгжзК з   зМ з в и гбда и гв и б г дн з в жгб зМ З Ё из иг з З Ё из К Ь ж гж и Ћжв з в и гв КНК Я Ќв и вйб ж г ж и гв а аг з з и вйб ж г Д ж и гв аЕ б зз з джг зЙ Д з   зМ ЕД ЬДн Е   ЬДм Е Е М и згж в з в н и к в и б К Св ги ж лгж зИ к в зб Ь И и вйб ж г ж и гв а аг з г джг ззгж д Св з и и ЬДм Е ЬДн Е И и гбда и гв и б з ДЬ   Е и К г джг ззгжз в Ь Дм Е ж в ж з н Ё Диз   из Е йз и гбда и гв г м з бг Ќ жгб з З Ё из гж м бда И и вйб ж г ж и гв а аг з г дО з ОК иг з З Ё из К в и гбда и гв и б з г джг ззгжз в в и гв КОК Я Ќв ЪДЬ Е з и ж и в йа ж Ь Дн Е ж ж з н ЁДиз  из Е йз и гбда и гв ж гв гйв н и б М в Ь в в ай в джг ззгжз г м з бг Ќ жгб з З Ё из иг з З Ё из К Ь ж гж жгб дН иг д в О в и ж жиК и Ћжв з
ЬН Ш з НИ

и

ЬО К

М

М

М

М

М

М

М

М

М

М

Ё ДизМ

  из ЕД ЬДм Е   ЬДн Е Е М
а бб К

Ь ж гж л

ки

в м бда з з глв в йж ПД ЕК Я гван в ай джг ззгжз дН дО йз г и гаагл в а бб К

д

в

О

в ЪДЬ Е

1014


T R(T)

йддгз и и и з ижй л в а
б

Н

Н Н

МЗ

б

З З

КЬ в
З

Н

 М

Н

МЗ
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

б

З
Н

Н

 М З
Н

(a) FNF

(b) Optimal Solution

Ш

з йж П в м бда г ж жиз гжж здгв в иг и йа з ж и н и взи в зд Ќ в йж НК
Ф бб КНК

З

Н

Н

МЗ

б

З

З
О

ЗН

Н

 М З
Н

гбда и гв и б Ь ж з в гди б а з йа в л гван жгг г Ф бб КОК Ф и йз вги и г д в Ц в вн ги ж к в з йа з в МИ и вО зи зи джг ззгжз з в б зз зИ и и зИ ж зд и к анК Я в иг з гл и и в НО ДЬ   Е и джг ззгж д Д в О З Н вЕ в вги з в вн Ш вНО ДЬ   М Е и К Ы в л к Шжгдгз и гв КН в б зз зК Ш и ЗН И и з вгй иг з гл и и а Н ДЬ   Е и Шжгг К Я джгк и з н з гл в и и и ж з в а в О К Ь з з ижй йз Н ДЬ   М Е гж аа Н а гди б а жг зи иж в л к жн ви жв а вг з а а Ш Н М гж аа Н а в О н гжгаа жн Н и а зи гв а и и з а К Ыйддгз в ви жв а ПКНК д вг з г з вги к а а К Ь в л бгк и Ьжг ззгж л ж к з и б зз а зи в зй иж Ф бб КПК Ь вйб ж г ж и гв а аг з н Ц ДзЕ иг а г зК Си з зн иг з и и и з г з в ЪДЬ Ц Е з и бгзи Пв О   ОК вги в ж з и б зд в г и з йа н Ь гж б ОКОК н ж д и ан ддан в и з бг Ќ и гв иг и к Шжгг К С джг ззгж ж к з и б зз жгб джгЙ в жг зи иж И л в Ќв в гди б а жг зи ззгж д И и в и в б дд иг л и аг г иж з и з н в и джгд жинК д К Ьг Ќв з и з йа И л з гйа з в и б зЙ з иг в   Н джг ззгжз в и ж гж И и ж ж в   Н Ф и и б зд в г в гди б а з йа в Ц л и аг з в ЪДЬ Ц ЕК Св и гвИ джг ззгж г ЬЧШ Ь в Ь Ц И ж зд и к анК Ь в л ки д ДН в О Е б н к ж и гв г аг л з аагл в а бб К вги Ќв з н и б Ь Ц К йи и а зи гв джг ззгж гйа к вг в гбда и аг з в и б зд в г Ф бб ж КОК а гж и б Ц б м б о з и вйб ж г з Ц з Ь Ц К Ь йз и вйб ж г ж и гв а аг з з и гв а аг з в ЪДЬ Е гж вн ЬЧШ Ь Ь Ь Ц К и бгзи Дв   НЕ З в О   Н Пв О   ОК д Ьг джгк и з а бб И л Ќжзи джгк и гаагл в Ь гж б КНК Я ввги к бгж и в Дв   НЕ жгдгз и гвК О ж и гв а аг з в ЪД П Ь Ц Е в вн з йа К б б Шжгдгз и гв КНК Я к ШНМ Ш Н а а Шжгг К Си з вгй иг з гл и и Ц вки З Ш Н М гж аа Н а бвМ Н О бгзи Дв   НЕ ж и гв а аг з в ЪД П Ь Ц Е з в Ц б   НК Н гж аа Н б м б о з и вйб ж г аг з н Ф бб КОК н Шжгг К Я л аа з гл и и гж аа Н а б в джг ззгж в к гван О г и и б ОЬ Ц И П П вйб ж г аг з и з в ЪДЬ Ц ЕК Ф и и б б а а МЗ З  М а йб ж г ж и гв а аг з г джг ззгж д в ЪДЬ Ц Е Ь О в М и вйб ж г ж и гв а аг з в ЪД П Ь Ц ЕК ЗН и ПЬ Ц   Ыв Ь Ци   М л к О в И в л з и а з бИ л к и джгдгз и гв з П Ь Ц и О б б М О К Ь ж гж И л в к Ш Н МК ОД П П Н Е О Я джгк и з н в й и гвК гж а НИ и з а жан и бгзи П Ё ДПв О   ОЕ в   Н ж и гв а аг з в ижй з в б ЪД О Ь Ц ЕК П

Ш

Ш

Ш

Ш

Н

Н

а

Н

Ш

Н

М Н Н

З

б

О

З

Н

 
Н

М Н

дджгм б и гвК

гжгаа жн

Ы

КНК

а гж и б

Ц

кз

НК Й

1015


Шжгг К Ы в л в иг з в и б зз иг в   Н джг ззгжз в и гди б а з йа И л з гйа к в Н аг з в ЪДЬЧШ Ь ЕК Си бда з и и ЬЧШ Ь П Ь Ц К О

n+1 1

2n
2n+1 n+3 2n+4

Ц Я в иж взб зз гв и б з ж в йж зи з ии ж гйв К
Ь гж б КОК

зб аа ж в И и
0
1

2n
1
2n-1

n

2
n+1

2
2n-2

n/2

2n-1 n/2+1 2n+1

0
1

3n/2-1 3n/2

Ф и иН и в О и иж взб зз гв и б з ги зи зи в О джг ззгжзК Ыйддгз М Дв О   НЕ Ш в НО Н и и в и Ц йж зи Ќв з згайи гв г гзи и бгзи ЬЧШ Ь З МК

n
n

n
2n-1

n+1

n+1

вйж м бда г Ц К Ь вйб ж вз г з и иж взб зз гв и б г и джг ззгж в б и вйб ж в ми иг вг з и и б и ж к и зз К а вг з ж к жн загл джг ззгжзК и гжгаа жн КОК С з и иж взб зз гв и б з г и и б Ов Ди гии а в ЕИ и гди б а згайи гв Ќв з з и зи в О джг ззгжз ж в и ж в Н Ии в зи в йи в и Цз йа И в джг ззгжз и Ц йж зи Ќв з згайи гв г гзи и бгзи жг О к вги ж к и б зз з з н иК ЬЧШ Ь З К
зд НК
гжгаа жн

в Шжгг К Св и ж жи г в гди б а згайи гвИ и йб ж г ж и гв а аг з л в к ил в и ЬЦ в ЬЧШ Ь з и иН З и иО З Зи ив О л ж и Ь Ц   ЬЧШ Ь К Ы в л к и а зи в   Н ж и гв а аг з в ЪДЬЧШ Ь Е в и бгзи Пв О   О ж и гв а вНО и и аг з в ЪДЬ Ц ЕИ в О   НК Ь ж гж Ь Ц   ЬЧШ Ь Дв О   НЕ Ш вНО Н и К

2n 2n+1

Ш

(a) an optimal solution

(b) FNF

Ни в Ц

КПК

Сл к в О джг ззгжз л и из згайи гв и и з и бгзи ЬЧШ Ь З

иа к в м бда в джгк и и и Н г зи и б н Ц в Н и б з и гди б а в и м бда К Св и з з и гвИ л з гл и и в иИ Ц з к зи жг зи и б г ОО и б з и гди б а гв и О б м бда К гвз ж и м бда з глв в йж К Я к и згйж л и иж взб зз гв и б Н в Ов джг ззгжз ли к жн а ж иж взб зз гв и б К азг и ж ж в джг ззгжз л и иж взб зз гв и б з в в З Н Ов   б НК Св и гди б а з йа И и згйж з гйа з в зз з иг джг ззгжз л и иж взб зз гв и б Ов   Н Ов   О вИ ж зд и к анК Св ги ж лгж зИ и и б би вг л и иж взб зз гв и б Ов   ж к з и и зз жгб и згйж К Сбб и ан и ж ж к в б зз И г и з джг ззгжз з в б зз иг гв г и загл джг ззгжзК Ь з йа гбда и з и и б ОвК Св и Цз йа И и згйж з в з б зз з иг джг ззгжз л и иж взб зз гв и б в в З Н Ов   НИ б ж зд и к ан в в бб и ан и ж ж к в и зз И г и з джг ззгжз з в б зз иг гв г и загл джг ззгжзК и и б ОвИ в г и загл О джг ззгжз к вги н и ж к и б зз К и ж и б ОвИ джг ззгж л и иж взб зз гв и б в З   Н л аа з в

ж

и

м бда

вги ж б зз иг загл джг ззгж и и б Ов З П   ОК и и з б и б И джг ззгж л и иж взб зз гв и б Пв зО З   Н з в б зз и и б Ов З О   НК Ь гйж з в з б зз к жн и б йв иК Ь ж гж И и зи иб в иг з в б зз з иг и ж б в в в О джг ззгжзИ и в л к
Ь

и гв а и б К ж гж И л в и а зи Пв   НН НН О Ь и б вз и и и жг зи и б г Ц в ОО и б з и гди б а гж а ж к ай з г вК

иЗО З иЗН Зи в П О О

Сиж з гвзи ви вйб ж г Ћ ж ви иж взб зЙ з гв зд зИ и в л в Ќв в гди б а з йа в дганвгб а и б К Ыйддгз л к Ћ ж ви иж взЙ б зз гв зд з ДиН иЕ в и ж ж в джг зЙ д згжз л и иж взб зз гв и б и К и и вв в И жг ззгж л и иж взб зз гв и б из з и б зз К Ь в и джг а б взи в и в ж дж з ви з ДиН вН Е ДиО вО Е Ди в Е К з Эз в нв б джг ж бб в И л гбдйи в гди Й баз йа з гааглзК С л з а и джг ззгж л и иж взб зз гв и б и з ж д виИ и в и ж и б из илг джг ззгжз Дл и иж взб зз гв и б из в и Е к 1и б зз К Ь ж гж И и илг в л зй джг а бз ж

Шганвгб а Ь б а гж и б гж гвзи ви Цйб ж г Ћ ж ви Ьж взб зз гв Ыд з

016


л из ДиН вМ Е Ди вМ Е МН вММ гж в З в гж

гз ж д виж ж в л нз иг зда и джг ззгжз виг илг з изК Я и и згайЙ и гв и и б в б о з и б м бйб г илг зй джг а бз бгв аа и дгзз а г зК Ы в и ж ж и бгзи Ё в дгзз а зй джг а бзИ и з в гв в дганвгЙ б аиб з гвзи виК бйаи зи гд ж и гв вкгак з гван зй з и г джг зЙ б згжзК н йи а о в зи джг ззгжз л ж вги в и з йаи зи жгйдИ л в ж й и бйаи зи в и б в Ќ вианК гж м бда И зйддгз и и л к б джгЙ ззгжз л и иж взб зз гв и б иН в б бгж джг ззгжз л и иж взб зз гв и б иО л ж иН иО К Ф и л л ви иг бйаи зи б зз иг аа джг ззгжз л и иж взб зз гв и б иО К С л гван йз джг ззгжз в и бйаи зи жгйдИ и л аа и иО Ё аг б и б К йи л йи а о джг ззгжз л и иж взб зз гв и б иН И л в Ќв з и бйаи зи в иН Ё Даг б З НЕК Ь ж гж И л в иН иО И и зд Ййд з з в Ќ виК
гж б КНК Ыйддгз ии л к дджгм б и гв а гж и б гж жг зи в К Ь в л Ќв Й дджгм б и гв а гж и б гж бйаи зи в К Ь

и ДиН вММ Е Ди вММ Е М вММН в вЗ в   НК Ыг л ви бгв Ћ ж ви иж взб зз гв зд з Е и бгзи ДвН З НЕДвО З НЕ Дв З НЕД в

Хйаи

зи

Й в

Шжгг К Цги и и в гди б а згайи гв йи а о з джгЙ ззгжз вги в и бйаи зи жгйдИ и в и гз джг ззгжз жи зи зи гв зК Ь ж гж И л вгл гл б вн джг ззгжз д жи д и в бйаи зи в И л в йз гйж Й дджгм б и гв а гж и б гж жг зи в К н ижнЙ в аа дгзз а ви ви зи гв И л кЙ дджгм б и гв гж бйаи зи в К

Я Ќжзи з гл и и и гаагл в джг а б з Ц Ш Й гбда и К Ь в л з гл гл иг йз и з джг а б иг ж ж к джгг гж и ЦШ Й ж в зз г б в б о в и г зи и б К з Ь ж йа ж ПЙШ ЪЬСЬСЧЦ джг а б в зи и гааглз к в Ќв и з и г Пб а б визИ в иви ж в з о зД Е гж а б ви в И зй зД Е и ОК в д жи и гв виг б з г ви з из ЫН Ыб зй и и гж Н бИ Ц зД Е ОЫ ги и и и гвзиж виз бдан и и зиЫ г ви вз м иан и ж а б визК Св дд в м л джгк и и и гаагл в зд а к жз гв г ПЙШ ЪЬСЬСЧЦ з Ц Ш Й гбда и К Я аа и з иЫ ПЙШ ЪЬСЬСЧЦ джг а бК к в Ќв и и г Пб а б визИ л ж б з дгл ж г ОИ в

ЦШЙ гбда и в зз

Ш

з о зД Е гж а б ви в И зй и и азг зд Ќ з Дз Е зй з и М г И зй и и а б ви М О М з зД МЕ Д Н З ЏЕ гж зб аа дгз и к гвзи ви ЏИ в а б ви О в М в з Д П   ЏЕ зД Е Д П З ЏЕК в д жи и гв иг б з г ви з из ЫН Ыб зй и и гж Н бИ а ОЫ зД Е в Ы гви вз м иан гв б ви жгб М Я з гл гл иг ж й Ы ПЙШ ЪЬСЬСЧЦ иг б в б о в и жг зи и б в и жг вгйз в иЙ и лгж зК гжб аанИ к в в джг ззгжзИ л и б зз ж взб зз гв и б и И з и ж жг зи з йа иг жг зи б зз жгб гв згйж джг ззгж иг аа ги Ь джг ззгжз в Ь йв из г и б ж ж й и гв лгж з з гааглз Я ж и зи Ы г б джг ззгжз л и иж взб зз гв и б НК Св и гв л к з и Ы М гви в в Об джг ззгжзИ и бг и б к иж взб зз гв и б Н   ЏИ в б г б к иж взб зз гв и б Н З ЏК Я азг к з и Ы ММ г б джг ззгжз л и иж взб зз гв и б ОК гжж здгв в иг а б ви в О л ж и ДЕ джг ззгж д О л и иж взб зз гв и б и зК дгж а б ви О М л ж и в и гв а з и г ОзД Е жг ззгжз д О л и иж взб зз гв и б и   К Я азг ж и з и Х г б джг ззгжз л и миж б ан иж взб зз гв и б зК Ь джг ззгжз в Х ввги ж йз иг з в вн ги ж джг ззгжз б зз и бг зи з иг гбда и в и б Ь К Ь згйж г и зз з джг ззгж в Ы К Я з и Ь аг б З К ДЫ в б з дгл ж г ОИ Ь з в ви жКЕ жзи г з жк и и аа и джг ззгжз к иж взб зЙ з з гв и б з ил в Н в ОК гж и джг ззгжз в з и И и з гааглзК Св иИ гж и джгЙ в О зД Е ззгжз в М и иж взб зз гв и б з ж зиж иан ил в Н в Н З ЏК гж и джг ззгжз в в М и иж взб зЙ з гв и б з ж зиж иан ил в Н   Џ в Н З ЏК гж и джг ззгжз в И вги и и и иж взб зз гв и б з ж абгзи ОК Ы Я Ќжзи з гл и и и ж з згайи гв иг и ПЙШ ЪЬСЬСЧЦ джг а бИ и в и ж з згЙ айи гв иг и жг зи в джг а б л и Ь Даг б З НЕ З К Ь згйж б зз Ќжзи жг зиз и б зЙ з иг джг ззгжз в Ы К Ь з и з аг б иж взб зз гв зи дз Д гл и з Н йв и г и б К Ыйддгз и гайи гв г Ы ПЙШ ЪЬСЬСЧЦ з ж дж з ви н з из Ы Дз йж ЕК Ф и мН мО мП и П а б виз в Ы И л и зДмН Е зДмО Е зДмП ЕК Я в ззйб Н П и и м О М з в и з л з джгд жин г Ы дЙШ ЪЬСЬСЧЦК Св и в ми иж взб зз гв зи дИ аа и жг ззгжз г Ы в з бйаи в гйзан з в б зз з иг и джг ззгжз гжж здгв в иг мН гж Н бК Ь з и з вги ж Н йв и г и б К Я к йз йд аг б З Н и б йв изК и и з зи и ж ж и б йв из ж б вЙ
зД Е
в ОК

ви

ж

Ш

1017


m=

ж б зз з ж иан жгб джг ззгжз в Ы К ж Я вгл джгк и и и ж з згайи гв иг и 23 з г зи джг а б в Ь и б йв изИ и в и ж з гайи гв иг и Ы ПЙШ ЪЬСЬСЧЦ джг а бК Ф и S зМ аг б З НК гвз ж в гди б а жг зи в S' Ь йа и и и з Ь М З и б йв изК Я Ќжзи ж аа S'' и гаагл в и гж б з глв н Ф й НО К A
A M

и

гж б КНК НО Ь ж м зиз в гди б а жг зи з ей в Дгж ж н гбда и гв и б зЕ в л аа и зи зи джг ззгжз дд ж гж аа г и ги ж джг ззгжзК Ь

1

2

3

4

5

6

7

8

йж Ъ й и гв жгб Ы ПЙШ ЪЬСЬСЧЦ иг бвбов и жг зи и б в и жг в гйз в иЙ лгж зК Ы и Ы Ы М Ы ММ в ай джг ззгжз л и иж взб зЙ з гв и б НИ Н   Џ Н З Џ И ОИ ж зд и к анК Ы и з д джг ззгжз л и иж взб зз гв и б имН имО имП в к иж взб зз гв и б имН Х в ай з жг ззгжз в К к жн загл джг ззгжзК в К Я к джг ззгж дмН з в из Ќжзи б зз иг дмО И из з гв б зз з ви иг джг ззгж дмН И л в ийжв з в з б зз иг джг ззгж в Х К Ь и ж б зз ви н дмН г з иг джг ззгж в Х К Х вл а дмО з и в з из Ќжзи б зз иг дмП в и з гв б зз дг джг ззгж в Х К азг дмП з в з и б зз иг жг ззгж в Х К Ы в зДмН Е З зДмО Е З зДмП Е И и з иж взб зз гв в и з м иан йв из г и б К азг вги и и зДмН Е З ОзДмО Е в и йз и з в з а в и и О бгзи з л ааК Ь д и жгб дмН иг дмН з а в и зДмН Е  ОзДмН Е З з л ааК Ы в и ж ж и б йв из ж б в в и и б Ь М И джг ззгж в Ы в з в гйи бгж б зз зК Ь Ќжзи б зз г з иг и зи ж джг ззгж в Ы М К М к гбда и гв и б Ь йз а и джг ззгжз в Ы ДН З аг бЕ З НК Ь з в ийжв и в з в и б зз иг д и ги ж а Дзагл жЕ джг ззгжз в Ы М К Ь йз а и жг ззгжз в Ы М к гбда и гв и б ДН З аг бЕ З Н З Н   ЏК и и з и б и вг з в Ы М в з в б зз з иг Об вг з жгб Х в и ж б в в и б К Ь з гв б зз з ви н джг ззгжз в Ы г з иг джг ззгжз в Ы ММ К Ь з к гбда и гв и б ДН З аг бЕ З ОК Св и ж б в в и б И и джг ззгжз в Ы ММ в з в б зз иг вг в Х К Ь и ж в гйжи б зз з жгб джг ззгжз в Ы г иг джг ззгжз в Х К Ь йз Об джг ззгжз в Х и

Яж гйж з йа виг илг жгйдз Й жгйд з С гвз зиз г и джг ззгжз и и ж к и б зз диж иан гж и б Ь М К жгйд СС гвз зиз г и жг ззгжз и и ж к и б зз и гж и ж Ь М Д в а жан гж Ь ЕК Эз в Ь гж б КН и з зн иг з и и жгйд С гвз зиз г и джг ззгжз в Ы в в гди б а згайи гвИ з в аа и з к иж взб зз гв и б Нв жгйд СС гвз зиз г и джг ззгжз в Ы М Ы ММ К и ХК гж и жгйд СС джг ззгжзИ л л з иг ж й и и н к д жи йа ж гжбК Я в ано и зй иж Ь Д Е жгги и зв а з джг ззгж О Ы и и б Ь М   НК Ь з зй иж в ай з и и г джг ззгжз и и ж к б зз И и ж ж иан и гж в ж иан и жгй и з джг ззгж в Ы К Ы в и зж взб зз гв и б з НИ и и б и ЬМ ЬМ З дгб джг ззгж ж к з б зз К Я ж ж иг и М жг ззгж и и ж к з б зз и и б ЬМ З з Дз йж ЕК ж Я вгл м б в и б м бйб з о з зй иж дгги и в к К Ъ аа и и и иги а вйб ж г кг ззгжз в Ы М Ы ММ ж Х з Н бК Ь йз и ж вйб ж г джг ззгжз в и зй иж Ь Д Е з Н К Я л аа ж й и и и б м бйб вйб ж г джг ззгжз з м иан Н К Ь зй иж жгги и М з з о и бгзи К Ь з з йз з в аа и джг ззгжз в и з зй иж к иж взб зз гв и б НИ л в гван к П жгйв з г ж взб зз гвзИ в вги К Ы б а жанИ и зй иж жгги и Н з з о и бгзи И з в и ж ж гван О жгйв з г иж взб зз гвИ в вги з ПК Ь зй иж жгги и О з з о и бгзи ОИ в и й иж з жгги иПв к зо и бгзи д НК Ь з бда з в йдд ж гйв г Н гв и вйб ж г жг ззгжз в Ь Д ЕК Ь йз зй иж Ь Д Е бйзи к м иан Н джг ззгжзК г Ь з зй иж з а к зИ в и з бйзи аа з в жгб Х з и ж ж иги а г б вг з в Х И в ж гз в н Ь Д Е зй иж К ДЪ аа и и и з джг ззгжз ввги г вн иж взб зз гвз з и н ж к жн заглКЕ Ч з жк и и джг ззгж л и зд О Д жгб Ы ММ ЕИ

1018


и бйзи гз в з ОИ ги жл з л ввги гбда и Ь иж взб зз гв иг Н джг ззгжз в Ь Д ЕК Св и Д Е жгйд в к гван гв джг ззгж жгб Ы ММ гж и з ж згвК Шжг ззгжз П в ж ги гз в жгб Х И з ж аа и а к з в и зй иж Ь Д ЕК и Цги и и гван джг ззгжз жгб М в М зв иж взб зз гв и б г М ввги ж ижи в ПК Ф и йз вги и з дмН К Ь в лКаКгК И л в ззйб и и дмН з и з гв в а г дмН Д вгиИ л ж м в и з гв а л и дмН в ди г зи и б л и в аг б З ЕК Св и зй иж жгги и МИ и Ќжзи а в Ќжзи жв а г М ж вги Ќм ви жг зи и б гиз в Дзи жи в жгб М иг Х Е з гйа и бгзи К Св и зй иж жгги и НИ Н в из Ќжзи а зка а в и жг зи и б г и з в з гйа и бгзи ПК Св и з в л к иг да аа з джг ззгжз жгб в Ы М в и з илг вз в и йб г иж взб зз гв и б з г и гз джг ззгжз з бК Я в з гл и в зи жи в жгб М з гйа м иан ви в зи жи в жгб Н м иан П Дги жл з И л ввги в ай аа джг ззгжзЕК в Цгл л джгк и и джг ззгж жгб Ы М ввги и зй иж жгги и МК Ь з з йз вн гб в и гв г джг ззгжз жгб в ЫМ ввги зйб иг м иан К Чв л зи а з и зИ и з зн иг з и и и аа и ж джг ззгжз гжж здгв в иг и П а б виз г ПЙз и ж ааН в гв в ви М зй иж К Ь з О П збда з и и зДм ЕЗзДм ЕЗзДм Е Ь йз и зйб г и К о з з м иан К

М

Н О

Ъ

жв з

П ЬМ ЬМ З Н ЬМ З О Ш ЬМ З П ЬМ З

Н Х зз Ш зз в Сви ж гжбК Х ж НК О ХК в о б И ЮК Хггжи н в К УК Ш в К Ц ви гаа и к гббйв и гв гв Р и жг в гйз Ц илгж з г Ягж зи и гвзК Сви жв и гв а гв ж в гв Ш ж а а а Шжг зз в И Н К П К жЙЦгнИ ЫК й И ТК Ц гж в К Ы жК Хйаи Й Н зи в в Р и жг в гйз Ц илгж зК Шжг взг и Пи ввй а Х Ынбдгз йб гв Ь гжн г гбдйиЙ в ИН И ддК Й ПК К жЙЦгн в ЫК У дв зК з в в жг зи а гЙ ж и бз в и Шгзи а Хг а гж Х зз Йд зз в ЫнзЙ и бзК Х и б и а Ынзи бз Ь гжнИ О Д ЕИ Н К ШК иИ К Ъ к в ж в ЮК Шж з вв К Ц ви гаа и к гббйв и гв в зиж йи Р и жг Й в гйз Ынзи бзК Шжг в з г и Сви жв и гв а гвЙ жв гв зиж йи гбдйи в Ынзи бзИ Н К ТК жй И К га кИ К РгИ ХК Ъгзй в ЪК Ыижгв И Ц ви Х зз Ш зз в Сви ж ДХШСЕ гж Ш ж аа а гбдйи в гв айзи жз г Ягж зи и гвзК ТК Ш ж а а а зиж йи гбдйи в И М ДН ЕИ ддК Н ЙП К

Time

жг ззгжз в Х
зи дз г и жг зи

з

йж йа К

йж иг з гл а зи

1019


НМ НН НО НП Н Н Н Н

ХКЪК ж н в КЫКТг взгв гбдйи ж в СвЙ иж и а ин й иг и Ь гжн г ЦШЙ гбда и в ззИ ж б вИ Ц л гж И Н К ЯК жгддИ К Фйз И ЦК гзз в К Ы аайбК Р Й Х д ж гжб в И дгжи а Сбда б ви и гв г и ХШС зз Ш зз в Сви ж Ыи в ж К Ш ж а а а гбдйиЙ в ООДН ЕИ ддК Й О К ЫКХКР ив б И ЫКЬК Р ив б в КФКФ зиб вК Ыйжк н г гзз д в в жг зи в в гббйв Й и гв Ц илгж зИ Ц илгж з Н ДН НЕИ ддКНО ЙНП К ЪК У ждИ К Ы нИ К Ы вигз в УК КЫ йз жК ЧдЙ и б а жг зи в Ыйбб и гв в и Фг д Хг аК Шжг взг и ввй а Ынбдгз йб гв Ш ж а а а аЙ гж и бз в ж и ийж зИ Н П ддК Н ОЙН ПК ЪК У з к вИ УК гв а д и в К Ш в К Хйаи зи гв Сжж йа ж Ыл и Й з Ц илгж з л и Ягжб га Ъгйи в К Шжг в з г и Сви жв и гв а Ынбдгз йб гв Р Ш ж гжб в гбдйи ж ж и ийж зИ Н И ддК Й К ШК Ф йК жг зи в Ы йа в Чди б о и гв гж Р иЙ жг в гйз айзи ж Ынзи бзК Тгйжв а г а гж и бз ОИ ддКНП ЙН ОИ ОММОК ШК Ф й в К Я в К Ъ й и гв Чди б о и гв в Р иЙ С жг в гйз айзи ж вк жгвб визК Шжг взг и ви жв и гв а Ш ж а а а в зиж йи Шжг зз в ЫнбЙ дгз йбК ОМММИ ддК Й ОК Ч ШК Ф й в ЬЙРК Ы в К жг зи в Ы йа в ди б о и гв гж Р и жг в гйз айзи ж Ынзи бзК Х ЫнбдК гв Ш ж а а а а гж и бз в ж и ийж з ДЫШ ЕИ ОМММИ дд НО пНП К К К Ш ии жзгвИ К К йаа ж в ЬК К в жзгвК Х з гж ЦЧЯз ДЦ илгж з г Ягж зи и гвзЕК С жгИ Н ДНЕ ДН ЕИ ддК п К ТК Шжйнв в ХК Ф квнК Сви ж в гв гж в ШЮХ иг Р жв зз и н а з г Ягж зи и гв айзи жзК Тгйжв а гв йийж в ж и гвз г гбдйи ж Ынзи бзИ НОДН ЕК жК Ъ ж з в К ФК Ф зиб вК в ж а о и гв г г зи в в гзз д в К Ц илгж з Н ДН ЕИ ддК НО ЙНП К
ЦШЙ гбда и в зз Шжгг з

Хгж гк жИ зД Е гж О Н в зД Е гж и О ОК в л Ќв б з г ви з из ЫН Ыб зй и в з и Ы в ай з м иан ОЫ зД Е илг Ьа б виз жгб джгг гж и ЦШ Й гбда и в зз г и ЫХ ФФЙ ФЪ Ш ЪЬСЬСЧЦ джг а б з абгзи и з б з и джгг г и зи в ж Ш ЪЬСЬСЧЦ джг а б К ж Я к иг в згб зз ви а д ж б и жз в и й и гвК Я и в йз и ЫХ ФФЙФ Ъ Ш ЪЬСЬСЧЦ джг а б иг з гл и и и Ы ПЙШ ЪЬСЬСЧЦ джг а б з Ц Ш Й гбда и К Ь з джгг з бг Ќ и гв г и джгг в ж н в Тг взгв К

Ш

Ь г а г и з з и гв з иг джгк и и Ы ПЙ Ш ЪЬСЬСЧЦ з Ц Ш Й гбда и К жзи згб Ќв и гвзК Я ПЙ СХ ЦЫСЧЦ Ф Х Ь РСЦ кв зиХ кЂ Ђ И л ж Я ж аа з г ви з из з в е а б визК г з Х гви в б и в И К КИ й з и Х М Х зй и и Х М е в вг илг а б виз г Х М ж в вн гЙгж в и Я Ќжзи з гл и и и гаагл в джг а б з Ц Ш Й гбда и н ж й и гв жгб ПЙ СХ ЦЫСЧЦ Ф Х Ь РСЦ К Ь з джг а б з к ж и гв г и зи вЙ ж Ш ЪЬСЬСЧЦ джг а бК ЫХ ФФЙФ Ъ Ш ЪЬСЬСЧЦ к в Ќв и з из Нв О к в Об а б визИ в гйв в зД Е ПК з о зД Е гж а б виИ зй и и

1020